MPR | jacobian 예제
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jacobian 예제

jacobian 예제

m = n인 경우 f는 Rn에서 자체로의 함수이고 야코비안 행렬은 정사각형 행렬입니다. 그런 다음 야코비안 결정자로 알려진 결정요인을 형성할 수 있습니다. 야코비안 결정인은 때때로 “야코비안”이라고도 합니다. $F (x, y) = 2x ^2 + 3 sin y$를 하자 $G (x, y) = e^x – 2y$. 야코비안 결정자 $frac{부분(F, G)}}부분(x, y)}를 계산합니다. 야코비안 행렬은 f가 차별화가능한 모든 지점에서 f의 차이를 나타냅니다. 구체적으로, 주어진 점 x`rn에 대하여 J(x)로 표현된 선형 변환은 x에서 참조점으로 Rn의 위치 벡터를 입력으로 취하고 J(x)를 출력으로 곱하여 얻은 기준점으로서 f(x)에서 Rm의 위치 벡터를 생성합니다. f가 어떤 지점에서 차별화되는 경우 x[a], 이것은 점 닫기 x에 대해 f를 가장 잘 근사화하는 선형 변환이며 x에서 f의 미분 또는 차동이라고 합니다. 역 함수 정리에 따르면, 반전 함수의 야코비안 행렬의 행렬은 역 함수의 야코비안 행렬입니다.

즉, 함수 f의 야코비안이 Rn에서 p 지점에서 연속적이고 특이하지 않은 경우, 결합된 비선형 방정식의 일부 근절 및 제곱 계로 제한될 때 f는 반전할 수 있습니다 뉴턴의 방법에 의해 반복적으로 해결될 수 있다. 이 메서드는 방정식 시스템의 야코비안 행렬을 사용합니다. 이 예제에서는 야코비안이 정사각형 행렬일 필요가 없다는 것을 보여 주시고 있습니다. Jacobian 결정인은 도메인 내의 영역에 걸쳐 함수의 다중 정수를 평가할 때 변수를 변경할 때 사용됩니다. 좌표의 변경을 수용하기 위해 야코비안 결정자의 크기는 적분 내의 곱셈 요소로 발생합니다. 이는 n차원 dV 엘리먼트가 일반적으로 새 좌표계에서 병렬화되고, 병렬화된 n-체적이 에지 벡터의 결정자이기 때문입니다. 변수의 경우, 야코비안은 특별한 형태를 취합니다 여러 변수의 스칼라 함수의 그라데이션의 야코비안특별한 이름이 있습니다: 어떤 의미에서 문제의 함수의 “두 번째 파생”인 헤시안 행렬.

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